Математические помощники

Завершился учебный год, все бросили учебники в тёмный угол до 1 сентября. Но, возможно, не все закончили этот год хорошо, особенно по математике. Чтобы устранить этот недостаток и лучше подготовиться к новому учебному году, я предлагаю вашему вниманию обзор математических программ.

Наука математика существовала почти всегда: по крайней мере, её неоформленными нигде знаниями пользовались ещё в древнем Египте при строительстве пирамид. С тех пор многое в математике изменилось и открылось, да и мир высоких технологий не стоит на месте: для упрощения всевозможных вычислений создаются программы. Самые простые мы с вами рассмотрим сегодня.

О цели тестирования
Согласитесь, нагрузка на современного среднестатистического школьника выходит за все рамки возможного: чтобы выполнить всё домашнее задание, приходится сидеть часа 4, не меньше (по себе знаю). Этот обзор, я думаю, поможет школьникам быстрее справиться с домашним заданием.
Сегодня мы рассмотрим только часть программ, посвящённых лишь построению графиков функций. Разумеется, любая программа для выполнения своих прямых обязанностей должна располагать следующим минимумом:
–Охват как можно большего количества возможных к построению графиков;
–Простота интерфейса программы;
–Бесплатность;
–Наличие справочной системы, желательно на русском языке;
–Возможность сохранения начерченных графиков, а также их распечатка;
–Русскоязычность программы.
Итак, поехали!

Advanced Grapher v2.11
Первый подопытный нашего обзора – программка по имени Advanced Grapher v2.11 (далее AG). Прошу любить и жаловать. При вскрытии обнаружился интерфейс в стиле Win’2000, который можно изменять в XP и 2003! Родной язык AG – английский, но среди семи (!) возможных для выбора языков имеется и русский. Собственно программа состоит из панели инструментов (вверху), позволяющая производить с графиками всевозможные операции; далее – окно для графического построения графиков (по центру), размеченное двумя осями координат, атакже поле для списка построенных графиков (слева). Пределы вышеупомянутых осей координат можно изменять, как и изменять их начертание: пересекающиеся в точке (0;0) или образующие прямоугольник, при котором отрицательные значения отсутствуют. Помимо этого, можно изменить цвет фона и самих осей, ширину шага насечек и так далее; в общем – всё для потребителя.

AG обладает обширным спектром вычислений, в том числе способна исследовать функцию с помощью производной, строить касательные. После построения графика его свойства можно изменять, от чего он тут же поменяет свою форму. Если же возникнет необходимость срочно обнаружить какую-нибудь точку на графике, это будет возможно с помощью трассировки (клик по соответствующей кнопочке в инструментарии вызывает новое окно, в котором по мере движения скроллинга по графику будет перемещаться крестик, указывающий на точку, координаты которой обозначены ниже полосы прокрутки).
В программе существует возможность отмены последнего действия и возврата к отменённому (как в текстовых редакторах). Ещё одна приятная возможность – сохранения начерченных графиков (в формате *.agr), что существенно облегчает работу при построении большого количества графиков. Кроме этого, построенный график можно распечатать на листе бумаги (если, конечно, у вас есть принтер).
Пара слов о справочной системе AG. Справка, к моему великому сожалению, составлена на английском языке, что в некоторой степени накладывает неприятный отпечаток на программу. Тем не менее, давайте рассмотрим работу с программой.
Всё имеет две стороны, поэтому обратимся к недостаткам AG. Во-первых, нельзя строить логарифмические функции. При попытке построения десятичного логарифма (ln x) AG ругалась на синтаксис. А без логарифмов нынче никуда. Во-вторых, для написания формулы графика придётся немного попотеть, поскольку программа понимает только, скажем, такие формулы: Y (x)=3 (x^3) -2 (x^4)+5 (x^2)+x^2+4. Иначе – никак.
В целом впечатление приятное. Есть основные инструменты для операции с графиками, много дополнительных функций. Огорчает отсутствие логарифмов. Но если не смотреть на это, AG как раз то, что и нужно среднестатистическому школьнику.

Математика + от AV
Второй участник нашего обзора – программка с наивным названием Математика + (далее М+) от AV (AV – это автор). Инсталляция не займёт много времени и сил, нужно лишь щёлкать по нужным кнопочкам. На рабочем столе появляется ярлычок – щёлкаем по нему и погружаемся в мир математики. Инструментарий программы, в отличие от предыдущего подопытного, располагается по правой и нижней стороне окна. Сама же программа способна чертить обычные графики, 3D‑графики и может служить калькулятором. Доступ к этим операциям можно получить, нажав на соответствующую вкладку. Короче, всё в куче. Но эта самая куча может производить множество операций.

Для начала рассмотрим способности программы в построении обычных графиков. На поле для построения имеется система координат, пределы которой также можно менять (в нижнем правом углу программы). Помимо строки для ввода функции, имеется ряд заранее заданных графиков функций. После многочисленных опытов выяснилось, что на поле может быть только один график функции, формулу которой задали с помощью строки для ввода функции. Но это можно легко исправить, добавив написанную функцию в список ниже.
Если щёлкнуть по значению функции (y=), то включается режим работы программы, при котором строится график функции |y|, то есть вычисляется модуль каждой точки графика.
В отличие от AG, М+ умеет строить графики логарифмических функций. Правда, синтаксис функции тоже не из лёгких (например, log (x)). Кроме логарифмов можно строить и сложные функции, которые решить можно только с помощью производной.
Обращаю внимание на то, что в М+ обязательны знаки действий, то есть формулу графика функции y=2sin (x) cos (3+2x) следует записать в виде: y=2*sin (x)*cos (3+2*x), что во многом усложняет работу и повышает возможность возникновения ошибки.
Как уже было сказано, имеется возможность построения 3D-графиков. Если честно, с этим разделом я не смог по-хорошему разобраться, поскольку даже автор не даёт никаких пояснений в «Справке». Синтаксис формул слишком непонятен, чтобы можно было самому строить 3D-графики. Хотя попытаться сделать что-либо методом «тыка» несложно: изменяя в формуле sin (rt2 (x*x+y*y)) значение тригонометрической функции (например, sin на cos) можно получить другой график.
Имеется возможность вращения графика относительно осей xy. Кроме того, можно изменять масштаб (удаляя или приближая 3D-график), а также его подробность (чем подробнее график, тем из большего количества точек он составлен). Для этих операций используются скроллинг или колесо мышки.
Ещё один раздел программы М + – калькулятор. Эта электронная машина может производить расчеты в разных системах счисления. Кроме того, калькулятор способен производить расчеты тригонометрических функций, вычислять логарифмы, производить все основные операции (сложение и т.д.)
Графики можно распечатывать на принтере и сохранять. Для этих операций на панели инструментов имеются соответствующие кнопки.
После работы с М + чувства захлёстывают, потому что такие огромные возможности, кои включает в себя программа, будут полезны в течение всего изучения курса математики. Впечатление самое благоприятное.
А сейчас переходим к рассмотрению ещё одного претендента на победу.

График функции 1
Что сказать о программе График функции 1 (далее ГФ)? Всё просто: минимум функций, минимум возможностей, иначе говоря, просто и сердито. Программа представляет собой окно с полем для построения графика, под которым – строка для ввода формулы. Всё! А вы что ещё хотели?!

Простые графики (прямая пропорциональность, графики тригонометрических функций и т.д.) ГФ строит вполне сносно. Нужно лишь после написания в формулы функции щёлкнуть на кнопку «График» (в правом нижнем углу), а затем указать область определения (интервал на оси OX). А вот построение графиков квадратичной функции будет весьма проблематичным, поскольку программа не понимает записи возведения в степень: например, выражение x^2 нужно писать в следующей форме: x*x, что создаёт определённые трудности. А графики, решаемые лишь с помощью производной, ГФ строить не может в принципе. Но из этого положения программа выходит предельно просто: все те графики, которые ГФ не может построить, она превращает в график функции y=x^(1/3) (корень кубический из x).
Скажу, что в отличие от вышеописанных программ, ГФ может строить на поле только один график, что делает невозможным решение систем уравнений графическим методом.
Как и следует ожидать, справочная система у программы отсутствует, но зато имеется другая, несколько неожиданная возможность: можно распечатать график! В этом я смог убедиться на личном опыте, произведя нехитрый эксперимент.
О такой программе, как График функции 1, можно сказать: один в поле не воин. ГФ, может, кому-то и понадобится, но только не среднестатистическому школьнику, поскольку количество возможностей намного меньше суммарного количества потребностей. Но в целом такое творение имеет место жить хотя бы потому, что простейшие действия ему под силу выполнить.
А сейчас переходим к последнему конкурсанту в этом обзоре.

Master Function 2.0
Программа в чём-то похожа на Advanced Grapher v2.11, но отличие заключатся в отсутствии в левой части окна со списком построенных графиков. Нет, оно не убрано, а находится рядом.
В целом, все операции, что были выше изложены для программ Математика + и AG, присутствуют и в Master Function (далее MF). Программа может строить и графики сложных функций, и логарифмические, и тригонометрические.
Явное отличие MF – возможность сохранения графика в виде графического файла (*.bmp), что существенно двигает программу вперёд. Кроме этого, если вы загляните во вкладку «Утилиты», то обнаружите там восемь различных сложных операций: от решения квадратного уравнения до вычисления уравнения нормали.

Возможно в MF приближение или отдаление графика, а также движение отдалённого/приближенного изображения в любую сторону стороны.
Ещё одно явное преимущество перед «конкурентами» – MF может избирательно отображать точки графика. Так, например, при клике на соответствующую кнопочку будут показываться только целые или только положительные значения аргумента (или X).
Недостатки программы также имеют место. Во-первых, это отсутствие какой-либо справки. И даже обещания автора программы о создании таковой в скором времени не снимают с него ответственности. Во-вторых, отсутствует возможность распечатать график, что имеется в других описанных выше программах.
В целом, все возможности программы соответствуют потребностям человека, использующего MF по назначению. Привлекает большой объём доступных функций, возможностей. Имеется достаточно широкий спектр операций, так или иначе связанных с графиками.

Итоги
Сейчас об итогах. Первое место я присуждаю программе Master Function! Она показалась мне наиболее функциональной и удобной, охватывающей большое количество возможных для построения графиков и операций с ними. Второе место – Математика +. Да, программа действительно не плохая, но «напичканная» множеством различных, зачастую совершенно не нужных функции (что увеличивает дистрибутив) – это не главный фактор победы.

Третье место – Advanced Grapher. Здесь меня несколько смущает отсутствие логарифмических функций, большой дистрибутив и, что главное в этой ситуации, платность, англоязычность справки. Ну, а четвёртое место присуждается программе График функции. Скажу, что этой программы будет вполне достаточно для построения простейших графиков, и не более.
В следующей части обзора я рассмотрю разного рода математические программы, которые помогут в сложных алгебраических расчётах.


Рекомендуем почитать: